Le produit Scalaire est un outil mathématique fort utile en Sciences à plusieurs titres<\/p>\n\n\n\n
Il s’agit d’une multiplication <\/strong>entre deux vecteurs<\/a>. Définitions mathématiques<\/strong><\/p>\n\n\n\n Il existe trois définitions mathématiques mais seulement deux nous sont utiles en Sciences.<\/p>\n\n\n\n \\(\\vec u \\cdot \\vec v = \\| \\vec u \\| \\cdot \\| \\vec v\\| \\cdot \\cos (\\vec u , \\vec v)\\)<\/p>\n\n\n\n \\(\\vec u \\cdot \\vec v = u_x \\cdot v_x + u_y \\cdot v_y + u_z \\cdot v_z\\)<\/p>\n\n\n\n Avec les vecteurs<\/a> \\(\\vec u\\) et \\(\\vec u\\) ayant pour composantes \\(\\vec u \\begin{pmatrix} u_x \\\\ u_y \\\\ u_z\\end{pmatrix}\\) et \\(\\vec v \\begin{pmatrix} v_x \\\\ v_y \\\\v_z \\end{pmatrix}\\)<\/p>\n\n\n\n À retenir :<\/strong> La première relation montre que le produit scalaire de deux vecteurs<\/a> perpendiculaire (angle de 90° entre eux) est nul. Effectivement car le cos(90°)=0.<\/p>\n\n\n\n Soit les forces F1 et F2 s’exerçant sur la boite bleue :<\/p>\n\n\n
À retenir<\/strong>, le résultat d’un produit scalaire est un ….SCALAIRE !<\/p>\n\n\n\n